Respuesta de 3*5^2x=2*5^x-1+0.2

Respuesta de 3*5^2x=2*5^x-1+0.2:

3*5^2x=2*5^x-1+0.2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3*5^2x-(2*5^x-1+0.2)=0

Multiplicación de elementos

15x^2-(2*5^x-1+0.2)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

15x^2-2*5^x+1-0.2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-2*5^x+0.8=0

Multiplicación de elementos

15x^2-10x+0.8=0

a = 15; b = -10; c = +0.8;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·15·0.8
Δ = 52
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{52}=\sqrt{4*13}=\sqrt{4}*\sqrt{13}=2\sqrt{13}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{13}}{2*15}=\frac{10-2\sqrt{13}}{30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{13}}{2*15}=\frac{10+2\sqrt{13}}{30}
$